東京大学の文系数学の傾向と難易度!東大で合格点を取る対策&勉強法も解説!


東京大学の文系数学の対策&勉強法

 

東大文系

東京大学の文系数学の特徴

 

東京大学の文系数学の試験問題は、大問1から大問4までに各20点が配点され、計80点満点で採点されます。

問題の難度は年によってばらつきがあるものの、旧帝大レベルの他大学の入学試験問題と比較すると、比較的標準的な難易度の出題が多くなっています。

東京大学の文系数学入試問題の特徴は、各大問に小問が複数設定されていることです。

受験者の数学能力を細かく評価したいという考え方に基づいています。

受験者は、各大問の小問をひとつずつ解いていくことによって、各自の数学能力の程度に応じた部分点を貰えることになります。

白紙答案で提出するのは厳禁で、あくまで解答できるところまでは解答する姿勢が必要です。

 

また東京大学の数学試験に対する考え方として、「解法の大まかな方針が理解できているか否かを重視する」という点に注意してください。

逆に言えば、細かい計算で若干のミスがあって正答が得られなかったとしても、おおむね正しい方針を理解できていることを採点者に示せればそれなりの部分点をもらえるはずです。

また東京大学の数学試験への出題方針(Webサイト上に掲載されています)によれば、記述式試験においてAゆえにB、BゆえにCという論理展開をわかりやすく採点者に示すことが要求されています。

単に数式を書いていくだけではなく、その数式の持つ意味合いについての日本語での補足説明を十分に書いておくことで、採点者への心証が良くなるでしょう。

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東京大学の文系数学試験問題の傾向

 

東京大学はWebサイト上で「様々な問題を数学で扱うには、問題の本質を数学的な考え方で把握・整理し、それらを数学的な概念を用いて定式化する力が必要になります。」との見方を示しています。

同時に、東京大学は「高等学校学習指導要領の範囲を超えた数学の知識や技術を要求されることはありません。」と述べているので、文系数学試験問題の出題範囲は、数学Ⅰ・A、数学Ⅱ・Bの範囲に限られることになります。

数学Ⅰ・A、数学Ⅱ・Bの範囲内で、一見どう処理していいかわからない現象を数学的な考え方で定式化する能力を試す問題を作ろうとすると、結果として(二次・三次)関数のグラフと図形とが座標平面上で示され、これを数式で処理することが試されることになります。

具体的には、以下の単元についての習熟が必要です。

 

数学Ⅰ:「正弦定理・余弦定理」「図形の計量」「二次関数」

数学Ⅱ:「図形と方程式」「三角関数」「微分・積分」

数学A:「図形の性質」

 

動点問題や図形を数式で表す問題、領域・軌跡の問題、ある条件下で面積が最大(最小)を取るときの点Xの座標を求める問題などが頻出と予想されます。

そのほかに独立した大問として、「確率」「数列と漸化式」に関する問題が出題されることもありますので、フォローアップが必要です。

さらに平成30年(2018年)7月に発表された新高校指導要領では、ベクトルが数学Bから数学Cに移され、数学Bに「統計的な推測」という単元が加わりました。

「統計的な推測」のうち、「正規分布」「母集団と標本」といった内容は従前数学Bでは十分扱われていなかった領域になります。

今後、この領域から一問大問が出題される可能性があります。

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東京大学の文系数学試験を攻略する勉強法

 

まず検定教科書に掲載されている「発展問題」レベルの問題は、全て解けるように繰り返し練習しましょう。

そして文系数学の記述式大学入試問題がまとまっている問題集を1冊選び、極力すべての問題を自力で解けるようになることを目指します。

初見で完答できる問題は少ないでしょうから、以下の要領で問題集に取り組んでください。

 

①まずは、解けるところまで解くことです。

時間を気にすることなく、自分が分かるところまで自力で解いてみましょう。

 

②次に、模範解答と自分の回答とを見比べてください。

自分がどこまで解けたのか、また何が原因でそれ以上解けなくなってしまったのかを分析してください。

 

③自分の回答がストップしてしまった原因をまとめて、ノートに書いておきます。

▷暗記すべき定理や公式を忘れていたのであれば、よくメモして次は忘れないように心がけます。

▷解き方のパターン化ができるか考えてください。

パターン化できるようならば、パターンにして簡単でよいのでノートに書いておきましょう。(入試数学は、いくつ解き方のパターンを知っているかの勝負です。)

 

④完答できた問題は斜線を引くなどします。もう解く必要がないからです。

⑤完答できなかった問題は、再度取り組みます。

⑥入試問題集を何回も何回も繰り返し、少しずつ完答できる問題を増やしてください。

二次試験までに、すべての問題が自力で完答できるようになっていれば、数学が足を引っ張って不合格になることはないかと思います。

 

東大入試問題は、問題自体はオーソドックスなものが多いですし、難問には小問が付いていて基礎的な理解ができていればある程度の部分点が得られるように作られています。

その為、無理に難問にトライする必要はありません。

基本的な問題を確実に自力で解けるようになってください。





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