大学受験の数学の独学勉強法！基礎固めから早慶レベルまで！スケジュールや問題集＆参考書も

この記事は東京工業大学に合格された方に執筆して頂いた、数学の勉強法の記事です。

ゼロからどのように東工大レベルまで力をつけていったか、学んでいきましょう！

自分の勉強方法はこれでいいのだろうか、と迷ったことはありませんか？

・模試や学校のテストの成績が思うように伸びない

・計算間違いが多い

・基礎問題は解けるけど、応用問題は無理

こんな悩みを抱えながら勉強している方も多いのではないでしょうか。

ここでは現在のレベルを4段階に分け、あなたの現段階の数学のレベルを把握して頂き、各レベルに合わせた勉強法を紹介します。

数学が苦手な方でも、最終的に早慶・国公立レベルまで到達できるよう、トレーニングをしていきましょう！

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大学受験の数学の勉強法①レベルの把握

まずはあなたの現時点の、数学のレベルを把握しておきましょう。

勉強はしているけど成績が思うように上がらないのは、現在の実力に合った勉強ができていない可能性があります。

英語でいえばまだ単語をまともに覚えていないのに、長文をどんどん読んでも、読めるわけがないですよね。

この状態で勉強を進めても、時間に見合った成果が得られなくなってしまいます。

4段階で分けた数学のレベル

①公式や基本的な知識を覚えていない

②公式は覚えているが、基本問題も解けない

③応用問題を解けない

④応用問題も解ける

これを分野ごと(確率、ベクトル、積分など）に分けて、レベル①～④まで分類してください。

この分野は得意だけど、あの分野は基本的な公式すら怪しいということもあるでしょう。

早慶・国公立レベルの数学の力をつけるためには、多くの分野でレベル④の状態まで伸ばしていかなければいけません。

そこまでの力を伸ばすために、ゼロの状態からレベル④まで伸ばすための勉強法をお伝えしていきます！

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大学受験の数学の勉強法②勉強の進め方

①公式や基本的な知識を覚えていない

この段階の分野は、問題を解いたとしても何をしたらいいのか分からない状態でしょう。

解答を見ても書いてあることがよく分からない、公式の意味が分からないと思っている分野ですね。

この段階では、問題集をメインで勉強を進めていくのはオススメしません。

まずは学校などの教科書や、解説が詳しい参考書を使って基礎知識を学びましょう。

基礎知識や公式の暗記の際には、暗記カードがおすすめです。

スキマ時間を活用して何度も復習できるので、記憶に定着しやすく、私も学生時代は暗記カードを活用しました。

例えば、高校一年生で習う因数分解で、x²-y² = (x+y)(x-y) の式を覚える場合。

単語帳の表に左辺の式、裏に右辺の式を書けば完成です。

暗記カードを使った意外な勉強法として、たまに裏表を逆にして使っていました。

裏から見ていくことで新しい発見があったり、別の角度から記憶に定着させたりできるので、飽きた時には取り組んでみてください。

この段階では、模試や過去問で点数を取ることは難しいでしょう。

基礎知識が頭に入っていない状態で、問題を解けるはずがありません。

最初は模試の結果は置いておき、基礎知識や公式を覚えることに専念してください。

この時点で「自分は数学の才能がないんだ」など悲観してしまう方もいますが、そうではなく「今まで勉強してこなかった自分」を反省し、前を向いて本気で努力するように意識を変えていきましょう。

志望校や併願校の過去問は先にチェックしておき、「どんな傾向なのか」「自分の力をどこまで伸ばさなければいけないのか」を先に把握しておくことで、ゴールが見えて勉強は進めやすくなると思います。

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②公式は覚えているが、基礎問題も解けない

公式を覚え、基礎的な知識はインプットしたけれど、初見で基礎的な問題もまだまともに解けないという状態。

この段階では教科書や参考書メインよりも、問題集メインで勉強を進めていきましょう。

インプットした知識を活用して、問題を解いていくトレーニングを重ねていくことが大切です。

問題を解いていく中でミスした場合は、必ずチェックをつけて、何度も復習してください。

基礎問題は大切な土台の部分で、ここでの抜け漏れはこれから先で大きく響いてきます。

この段階までくると、模試も大問の最初の数問は解けるようになってくるはずです。

点数はあまり重要ではありません。

注目してほしいのは、間違えた問題です。

間違えた問題を、１つ１つなぜ間違えてしまったのか分析してください。

考えられる原因を以下に挙げると、

・計算ミス

・公式の暗記が不十分だった

・新しい知識がでてきた

・知識としては知っているが、解き方が思い浮かばなかった

・問題の読み間違い

など。

例えば問題の読み間違いなどのケアレスミスであれば、意識することである程度は防げます。

しかし意識的にノートなどに上記のような原因を書き出していかないと、自分では意外と気づけないものです。

ミスの原因を分析し、ノートに書き出し、それを対処していくというステップを踏んでいかないと、なかなかテンスは上がっていきません。

特に気にしてほしい間違い方は、「公式の暗記が不十分だった時」と、「知識としては知っているが、解き方が思い浮かばなかった時」。

暗記したはずなのに忘れてしまった公式は、自分にとって苦手な公式なので、何度も復習しないと本番でも忘れてしまう可能性があります。

公式をただ暗記するのではなく、参考書や教科書を見直して理解を深め、スキマ時間でも暗記カードで徹底的に復習しましょう。

知識としては知っているが、解き方が思い浮かばなかった問題は、必ず何度か解きなおして復習しましょう。

模試の問題はとてもクオリティが高く、その分野における根本的に大事な考え方を要求する良問が多いです。

本番でも同じ系統の問題が出題される可能性もありますので、同じミスを絶対にしないよう、初見で同タイプの問題が解けるようになるまで復習が必要です。

この段階までくれば、併願校や旧センター試験の過去問とはある程度戦えるようになってきているはずなので、定期的に解いて進捗をチェックしましょう。

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③応用問題が解けない

基礎知識をインプットして、基礎問題が解けるようになったけれど、まだ応用問題が解けないという状態。

この段階の分野は、大問を最後まで解ききることができない状態でしょう。

基本的な問題集であれば、ミスよりも正解の方が多くなっているはずです。

ミスした問題にフォーカスして、ニガテをつぶしていきましょう。

苦手な部分を明らかにし、そこを徹底的に克服していくことで、1歩ずつ先へ進んでいけます。

既に解ける問題を何度も解いても、先へは中々ステップアップできないので、ニガテにフォーカスしましょう。

復習のことも考えると、ミスした問題はノートにまとめていった方が良いですね。

試験や模試の前などにも見直しがしやすく、点数に直結する可能性があります。

模試や過去問でも問題集と同様、ミスした問題をピックアップして、ノートにまとめていきます。

「時間の制限の中で、生きた問題を解いた」ことによる発見は、問題集では見つからないものもたくさんあるはずです。

「分かっていたつもりなのに、ミスしてしまった」問題などはそのままにせず、もう一度間違える可能性があると思って復習してください。

また問題を解いていく中で過去問の傾向をくみ取っていき、勉強の方針を固めていくことも大切です。

問題を解いてミスしたときは常に「どうすれば次は同タイプの問題に、初見で正解できるようになるか」を考えて復習するようにしてください。

ミスした問題そのものを解けるようになっても、全く同じ問題は出題されませんから、同タイプの問題に対応できるまで突き詰める必要があります。

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④応用問題も解けるようになった

応用問題まで解けるようになれば、その分野はOK。

受験全般にいえることですが、ニガテな分野を無くしてバランス良く成績を伸ばしていくことが大切なので、得意な分野ばかりを勉強しないようにしてください。

得意な部分を勉強した方が楽しいですが、効率よく成績を伸ばすためには、すぐに攻略できる基礎の部分を固めていくことです。

「どの分野が出題されても対応できる」という自信を持って本番に挑めるよう、勉強を進めていきましょう。

大学受験の数学の勉強法まとめ

ここまで、ゼロから早慶・国公立レベルまで数学の力を伸ばすための勉強法をお伝えしていきました。

「分野ごとに自分の実力を把握する」、「ニガテ分野が無いよう、バランス良く伸ばしていく」の2点がとても大切です。

基礎固めはつまらなく、成績につながらなそうで、どうしても応用問題にすぐに手を出してしまいがち。

しかし基礎固めが何よりも大切だということを忘れずに、勉強に取り組んでいってください！