【新課程】早稲田慶應大学レベルを攻略する数学ⅢC（数ⅢC）の勉強法！

数学Ⅲの単元は、2015年度入試より新課程となり下記の様に変更になっています。

旧課程の方々はご注意下さい。

数学Ⅲ（新課程）

１．平面上の曲線と複素数平面 (旧旧課程より複素数平面が復活。および、旧課程・数学Cの「式と曲線」もここで扱われます。)

２．極限

３．微分法

４．積分法

太字で示した単元が、新課程で追加された単元です。

ちなみに旧課程は下記の通りです。

数学Ⅲ（旧課程）

１．極限

２．微分法

３．積分法

数学C（旧課程）

１．行列とその応用 (新課程では廃止されました。)

２．式と曲線 (新課程・数学Ⅲの「平面上の曲線と複素数平面」に移行しています。)

３．確率分布 (新課程・数学Bの「確率分布と統計的な推測」に移行しています。)

４．統計処理 (新課程・数学Bの「確率分布と統計的な推測」に移行しています。)

大きな変化としては

①数学Ⅲにおいて、複素数平面の学習が増加 (旧旧課程より復活)

②数学Cそのものの廃止

③旧課程・数学C「行列」の廃止

の三点です。

数学Cは新課程で廃止されましたが、旧課程・数学Cの単元の多くは、新課程で数学Bや数学Ⅲに移行しただけですから、学習量が減少したわけではありません。

「行列」が新課程で廃止され、一方で「複素数平面」が新課程に加わりましたので、全体で見れば学習量に大きな変化はない、と言えるでしょう。

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数学Ⅲの単元別勉強法

平面上の曲線と複素数平面

旧課程の「式と曲線」および「複素数平面」について学習する単元です。

「平面上の曲線」も数学Ⅱ「図形と方程式」と同じく、代数幾何学の基礎に関する分野ですので、基本的な学習法は数学Ⅱ「図形と方程式」でお伝えした事と同じです。

図形・数式の扱う対象が変わっただけです。

目新しさといえば、「媒介変数表示」「変換」という概念ぐらいでしょう。

この単元も、常に頭の中に

数式⇔図形の「相互変換意識」を持ちながら、学習を進めていって下さい。

続きまして、「複素数平面」を学ぶ意義ですが、“複素数を平面上の点に対応させる事で複素数を図形的に考えられるようになる。およびその逆、図形を複素数で考えられるようになる”事です。

この「複素数平面」という単元は、“いろいろな式・図形と方程式・三角関数・ベクトル・平面上の曲線の融合単元”であると思って下さい。

数学Ⅱと数学Bの各単元を総動員した単元です。

学ぶ事に目新しい内容はあまりありませんから、数学Ⅱ・数学Bの各単元をきちんと習熟した上で、解法習得&訓練を重ねれば、さほどに難しい単元ではありません。

(むろん、数学Ⅱ・数学Bの単元においてつまずきポイントがあれば、当然ながら理解するのも難しくなります。まずは数学Ⅱと数学Bの全ての単元をしっかりと固めましょう。)

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極限

まずは極限の概念を正確に理解する事に努めましょう。(これは数学Ⅱ「微分・積分の考え」の項目で申し上げた事です。)

加えて、数学Bの「数列」のページにおいて、「漸化式は確率と絡めて、また、数学的帰納法は整数問題と絡めて出題される事が多い」と述べました。

「極限」という単元はその「確率」「数列」と絡めての出題に限らず、「図形と方程式」「指数関数・対数関数」「三角関数」「微分法」など、“他の単元との融合問題による出題が非常に多い”です。

なぜなら、この「極限」という単元で学ぶ基礎事項そのものが、「無限等比級数」「指数関数や対数関数や三角関数の極限」「関数の連続性(※微分法に関連しています)」など、他の単元に関わるものばかりだからです。

“「極限」の単元を学ぶ時は、他の単元との融合問題を常に意識し、融合問題の典型問題に数多く触れておく”

事を心がけておきましょう。

微分法

基本的に、典型問題の解法のパターンは数学Ⅱで学習した「微分」のものと同じです。

では、数学Ⅱの「微分」単元と何が違うのかと申しますと、数学Ⅲの微分法では、

“数学Ⅱや数学Ⅲで様々な関数や曲線を既に学んでいる為、微分の学習対象となる関数の種類が増える”

“(直前に「極限」を学習済である為) 「極限」と絡めた解法パターンが出てくる”のです。

つまり、それまでの他の単元をしっかり出来ていれば、新しく学ぶ内容は、「各関数の微分計算方法」「他の単元との融合問題の典型例題の習得」ぐらいで、新たな基礎事項はあまり多くは登場しません。(微分の計算方法において難しいものは登場してきません。)

数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・Bで登場してきた全ての関数・全ての単元が、ここ「微分法」の融合問題としての学習対象となりますので、不安点のある単元が残っている場合、面倒臭いかもしれませんが、もう一度その単元に戻って学び直しましょう。

遠回りに見えても、その方が結果的に短期間で習熟出来ます。

積分法

先程の「微分法」の項目で既に申し上げました、

“数学Ⅱや数学Ⅲで様々な関数や曲線を既に学んでいる為、学習対象となる関数の種類が増える”

“(直前に「極限」を学習済である為) 「極限」と絡めた解法パターンが出てくる”

という事が、この「積分法」の単元においても言えます。

ただし、「微分法」と大きく異なる点が１つあります。

“基本的積分計算の新手法が数多く登場し、それらに慣れ習熟するまでにそれなりの時間を要する”事です。

「置換積分」「部分積分」「合成関数の積分」「倍角公式による積分」「積→和の公式を用いた積分」

等、新たな手法を必要とする積分計算が多く登場してきます。

これらを学習する際は、その計算手法に慣れる事がまず第一に大切ですが、同時に“どのような時にどのような積分手法を用いるのか”をしっかり理解して下さい。

大抵、問題集の例題等では、「置換積分」と表記されたページ(項目)に、その計算問題が掲載されていれば、「あ、これは置換積分を使うんだ」と分かります。

しかし、定期試験や模擬試験、入試では、無論そのようなヒントはありません。

ですから、どのような時にどのような積分手法を用いるのかを、自身の頭で分類出来ていなければいけないのです。

それさえきちんと出来ていれば、あとは数学Ⅱ「積分」の際と学習方法は同じです。

「面積」や「体積」といった学習内容は積分ならではのものですが、扱う関数が増えただけで、やっている事は数学Ⅱのものとあまり変わりありません。

その他留意する点としまして、「微分法」の時に申し上げました事を繰り返しますが、この「積分法」の単元においても、数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・Bで登場してきた全ての関数・全ての単元が、融合問題としての学習対象となりますので、不安点のある単元が残っている場合もう一度その単元に戻って学び直しましょう。

 数学Ⅲ勉強法まとめ

以上、各単元毎に申し上げてきましたように、「数学Ⅲ」は全体的に見て、他分野との融合問題が多いですから、数学Ⅲを試験範囲とする理系の高校生・理系の受験生は、典型的な融合問題を一通り演習しておきましょう。

融合問題のパターン数はそれなりにあるのですが、実を申しますと、数学Ⅲの範囲に関連する入試問題はこれらパターン問題によるものが殆どなので、一通り身につけてしまえば、東京大学や京都大学であっても充分に得点源になるのです。

(一方で、数学Ⅰ・Aの単元からの出題は習熟にあまり苦労しない分、難関大学の入試では典型問題に当てはまらない初見の問題も多く、本番での発想力を試されたりするのです。)

ぜひ根気よく基礎を固めて、数学Ⅲを得点源にして下さい！