大阪大学の理系数学の対策＆勉強法！頻出の傾向と難易度【阪大理系数学】

大阪大学理系数学の傾向と難易度

本学の理系数学の試験問題は大問５問からなり、試験時間は１５０分です。

後期試験は数年前に廃止され、今は前期試験しかありません。

解答は全て記述形式になっており、解答の導出過程まで論理的に記述する力が求められます。

難易度は全体的に非常に高く、年によっては最高難度の、いわゆる「捨て問」が存在する場合があります。

解ける問題を見極める眼が必要になるでしょう。

合格ラインは学部にもよりますが、医学部以外は２完とその他部分点ぐらいでしょうか。

近年の出題の特徴の一つは、基本的には小問があり、それぞれに関連性があり誘導形式の問題になっているという点です。

そのため、小問の(1)を解き、解き方をヒントに次の問題を解き進めていくことで、最後まで問題を解ききることができます。

また、他の難関大学同様、記述力が試されるので、答えの数値があっていても論理的に正しくなければ得点をもらえない、ということもあります。

しかしこれはあくまで個人的な所感ですが、大阪大学に関しては、近隣の京都大学と比べて比較的部分点をもらいやすいのかなという印象です。

そのため、最後まで解ききれなくても、途中まで考えた後を解答用紙に残すようにしてください。

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出題範囲は、数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・Ａ・Ｂとなっています。

数学Ｂに関して出題される単元は『数列』、『ベクトル』のみです。

出題範囲が偏ることはありませんが、微分法・積分法（数学Ⅱ・Ⅲ）は頻出で、毎年１～３題必ず出題されています。

一昔前までは、体積を求める問題が頻出でした。

最近は出題形式にも幅が出てきたようですが、引き続き回転体を含め体積の問題は重点的に学習しておいたほうが良いでしょう。

また、場合の数・確率も毎年１題出題されています。

中でも漸化式を立てて事象を考察する問題が頻出で、前後のつながりを図を書いて理解し、正確に漸化式を立式、計算する練習を繰り返すようにしてください。

どちらも大阪大学の理系学部を目指して学習する場合の最優先科目です。

数列も頻出分野です。

また、他分野との融合問題が出題されることも多く、総合的な力が問われます。

日頃から、付け焼き刃の学習ではなく、骨太の実力を養成するよう意識して勉強してください。

計算力を要する問題が多く、特に積分の計算は相当ヘビーなものが出題される年もあります。

計算練習は絶対におろそかにしないようにしてください。

計算と同時に、論理的思考力もかなり要求されます。

高度な論証を必要とする問題、証明問題にも注意してください。

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大阪大学の数学の対策＆勉強法

対策＆勉強法①演習と復習を繰り返す

上記のとおり計算量、分量が多いので、演習を十分積んでおくことが必要です。

数学Ⅲだと、微分法は式の最大値や最小値を求める問題、積分は面積や体積を求める問題を中心に、基本的な問題からすこし難しい問題まで演習してください。

いろんなパターンの問題に取り組むことで、その単元に対する思考力が養われます。

また、全問記述式であることを考慮して、普段の学習から論理的な答案を書くようにしてください。

場合の数・確率は、漸化式と絡めた問題が頻出であるため重点的に学習してください。

その際、図や表を書いて、事象を正確に考察できるように練習してください。

分野の壁を超えた融合問題も出題されます。

数年前の教育課程の変更により追加された複素数平面や曲線の長さの問題も、近いうちに出題が予想されます。

また、楕円と双曲線も阪大の場合は数年に一度のペースで出題されています。

ついつい学習がおろそかになりがちな分野ですので、手を抜かずに学習するようにしてください。

公式や証明を丸暗記するだけではなく、なぜこうなるのか、なぜこのように論理展開していくのかを理解しながら進めていきましょう。

「三角関数の極限に関する公式を示すこと」のように公式の証明がそのまま問題として出題されたことも過去にあります。

教科書に出てきた公式の証明は、必ず一通りチェックしておいてください。

すこし難しい問題や公式の証明などは１度解いただけでは理解できないこともあります。

そういった問題は繰り返し解くことで理解し、論理的思考力に磨きをかけていってください。

自分の回答に自信がなければ、先生など第三者に採点をしてもらってください。

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対策＆勉強法②過去問演習で総仕上げ

演習を繰り返し、計算力や論理的思考力がある程度ついてきたら、大阪大学理系の数学の問題を実際に解いてみましょう。

上記のとおり、計算量、分量が多いので、試験本番の時間配分の練習をするためにも、しっかり時間を測って150分で解いてください。

解答用紙と同じ大きさであるA3用紙を準備できれば、A3用紙を使って慣れておいても良いでしょう。

答案がしっかりかけているかということに関して、もし可能なら先生などの第三者に添削してもらってください。

難易度だけではなく時間との戦いになる場合もあります。

その場合、どの問題に時間をかけるのか、ということが非常に重要になってきます。

国公立大学の理系数学では基本的に、満点をとることはできません。

ですので、取れる問題を確実に取るという姿勢が大切になってきます。

自分の実力を正確に把握し、解けないと判断した問題は思い切って捨てる勇気も時には必要です。（わかるところまでは書いて部分点を稼ぐことは忘れないでください）

阪大の場合、「捨て問」が存在する年度も多々あります。

過去問演習を通して、捨てる問題を見極める眼をつけてください。

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