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高校数学の二次関数とは何?わかりやすく解説!問題の解き方のコツと勉強法!難問にも対応


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高校数学の二次関数とは何?わかりやすく解説

高校数学の二次関数

高校数学で取り扱われる「二次関数」。

センター試験過去問が、最初の数問で詰まってしまう…」

「課題で出された問題集が、解説を見ても分からない…」

「定期テストがもうすぐなのに、全然分かってない…」

何から、どこから勉強すればいいんでしょうか?

今回は二次関数の「難しいポイント」と「勉強の順番」について、さらに二次関数の入試対策についても解説します。

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二次関数が難しい理由

 

二次関数では、グラフの書き方から、様々な公式、最大値や最小値の求め方、さらに不等式なども出てきます。

この中でも特に「難しい」と言われる部分の勉強法について、まず解説していきましょう。。

 

公式が覚えられない!

 

まず二次関数を勉強していて最初にぶつかる壁が、何種類も出てくる「公式」。

「y=a(x-p)2+q」とか、「軸は-b/2a」とか、「判別式」とか…

最初はどれが何のことだかさっぱり。

ですがこれらは、問題を解くための「道具」です。

二次関数の問題を解くには欠かせないキーアイテムなのですが、これを覚えるには「公式の使われている問題を解くこと」が必要。

教科書に載っている例題や練習問題などが最適です。

最初は公式をカンニングしても構いません。

まずは公式を見ながら、公式自体と、その使い方を覚える。

見ながら練習しているうちにだんだんと覚えていき、最終的には必ず暗記できます。

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問題文を見ても式が求められない

 

例えば「方程式y=□□の解のひとつが〇〇のとき、…」という文章を見ても、二次関数の式が立てられない、どの公式を使えばいいのか分からない。

という場合があります。

公式という道具を持っていても、「どこで何を使えばいいか」が分からない状態。

これを対策するにはまず、チャート式のような問題集の「例題」を、一通り解いてみます。

数学の問題集では基本的に、問題のパターン別に、問題が載っています。

これを順に解いていき、「解き方がすぐに思いついたかどうか」を必ずチェックしてください。

「あ、この公式を使うんだな」とすぐに思いついたか、「どの公式を使うの?何からすればいいの?」と思ったか。

ここで、解き方の思いつかなかったパターンの問題のページには、付箋を貼ったり折り目をつけたりして記録しておきます。

もし時間が限られている場合は、実際に計算して解かずに、問題を見て、どの公式を使うか?という解法を考えてみるだけでも構いません。

そうしてチェックが済んだら、解けなかったページに載っている問題に絞って、重点的に練習しましょう。

こうすることで、自分の苦手な部分だけを効率よく勉強できるし、「この公式は、こういう場合に使えばいい」という「察し」がついていきます。

この「察し」が、今後より難しい問題を解いていく上でとても重要です。

 

場合分けが出来ない

 

二次関数の中でも一番難しいのは、大学入試で頻繁に出題される場合分け

最大値・最小値などを求める際の場合分けですが、aなどの文字になっていて、場合分けが必要である部分は、「軸」か「定義域」、どちらかである問題がほとんどです。

なので、基本をしっかりマスターしておけば、どんな問題でも柔軟に対応できるようになります。

場合分けがきちんとできるようになるには、まず、「どうしてこの分け方になるのか?」をきっちり把握すること。

最初は、教科書や問題集に載っている例題を理解します。

というのも、全く慣れていない状態で、ノーヒントで場合分けに挑戦しても、見当外れになってしまったり、よく分からないまま正解してしまったりということが起きます。

例題とその解説を読み、「どうしてこの場合分けになるのか?」「自力で解けるか?」と考え、ハッキリ分からない点を先生や友達に聞きましょう。

自分である程度場合分けのパターンが分かってきたら、教科書の問題→問題集→入試問題の順に解いていってください。

解いていくうちに、「ああまたこのパターンね」と分かってきます。

 

二次関数を得意になるための4ステップ

 

二次関数が苦手、と思う場合、次のどこかでつまずいている場合があります。

 

STEP①グラフを正確に書けるか?

 

二次関数は、何よりもグラフが書けなければ解けません。

上に凸か下に凸か?頂点の位置は?y切片は?などの情報を駆使して、正確なグラフを書けるように、まずは練習します。

 

STEP②公式を覚えているか?

 

二次関数の分野では、いくつか公式が出てきます。

三角関数などに比べれば、覚える公式の種類はそれほど多くないので、暗記していつでも思い出せるようにしておきましょう。

 

STEP③問題文から二次関数の式を立てられるか?

 

先ほど述べたように、問題文を見て、自分で二次関数を作っていく力が必要。

問題集の中で自分が解法を思いつかないパターンだけを重点的に練習して、効率的に「察し」が良くなるように練習します。

 

STEP④最大・最小などのセオリーを知っているか?

 

先ほど述べた場合分けが、二次関数最大の山場。

これは、①~③のステップが完璧でなければまず解けません。

最大最小の問題が解けない、といった場合は、①~③のどこかでつまずいていないか、確かめてみてください。

①~③が出来るけれど場合分けだけ苦手、という場合は、場合分けが必要な問題に絞って練習しましょう。

 

入試における「二次関数」

 

二次関数は、他の図形問題や確率の問題に比べ、パターンがかなり少ないです。

 

センター試験における「二次関数」

 

センター試験で、二次関数が扱われる設問は、ハッキリ言って得点源!

7~8割の得点を取りたいならば、二次関数の設問は満点を狙いたいところ。

二次試験に数学がなく、センター試験でしか数学を使わないという人ならば、センター試験の過去問を繰り返し解いてください。

センター試験の二次関数はパターンがほぼ一定なので、過去問さえ解いておけば基本的にマスターできます。

 

二次試験おける「二次関数」

 

二次試験でも数学を使う場合は、二次試験の過去問を優先的に解けるようにしましょう。

センター試験は穴埋めなので「ここに〇〇を代入すると…」といった誘導がありますが、二次試験ではその誘導をすべて自分で組み立てる必要があります。

逆に言えば、二次試験レベルの問題を誘導なしで自分で解けるようになれば、センター試験の問題も楽々と解けるようになります。

 

二次関数が得意分野になる!

 

二次関数は、理解するまでにとても時間がかかるものの、問題のパターン数が限られています。

解けるようになれば、センター試験でも二次試験でも、必ず得点源に。

定期テストの場合なら、試験勉強の期間中に、順番に苦手な部分を潰していきましょう。

二次関数は、数学が好きになるきっかけのひとつです!

是非チャレンジしてみてくださいね。

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