無限遠の概要と理解するための勉強法
「無限遠って一体何なんだろう…、なんでよくわからないところに基準になるんだろう…」
万有引力を勉強していると、このような疑問に直面することがよくあると思います。
重力の位置エネルギーを考えているときは、高さが0のところを基準にして考えればわかりやすかったものが、万有引力の位置エネルギーを考えるときにはなぜか無限遠という場所が基準になってしまっています。
実は無限遠をエネルギーの基準点に取るのは、実はエネルギーについて考える際にわかりやすくするための工夫なのです！
位置エネルギーの基準点は自由にとれる
意外と知らない受験生も多いですが、位置エネルギーの基準点は自由に取ることができます。
例えば重力で考えてみると、地面を基準にとってみても良いですし、極端な話10000km上空を基準に取っても構わないのです。
それと同様に、万有引力の位置エネルギーの基準点も自由に取ってもよいのです。
自由に取って良いからこそ、理解しやすくするために無限遠を基準に取っているのです。
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なぜ、万有引力の位置エネルギーの基準点は無限遠なのか？
重力や万有引力は保存力です。
保存力について、まず確認していきましょう。
物体をA点からB点まで動かすことを考えます。
このとき、物体を動かそうとする際に、力のする仕事が、経路によらず一定になる場合について、そのような力を保存力と呼びます。
図の場合、重力のする仕事を考えています。
計算してみるとわかりますが、経路1であろうと経路2であろうと、はたまた他にどんな経路を取ってAからBに物体を動かそうとも、重力のする仕事は同じです。
重力による仕事を考える際には、位置エネルギーという考え方を適用してあげると非常にわかりやすくなります。
具体的には、三角形の底辺の高さ(Z=0)を基準にし、点Aの高さをhA、点Bの高さをhBとする。
点Aから点Bまでこの物体を持っていくとき、この物体の質量をm,重力加速度をgとすると、重力がする仕事はmg(hB-hA)と表すことができます。
ここに位置エネルギーの考え方を適用します。
位置エネルギーは、基準から、その場所に持っていく際に力がする仕事です。
点Aの位置エネルギーUAはUA= mghA 点Bの位置エネルギーUBはUB=mghBと表わせ、これより、重力がする仕事は UB-UAと表現することができ、非常に便利ですね。
位置によってエネルギーが決まる。
これが位置エネルギーと呼ばれる理由です。
同様にして、万有引力のエネルギーを考えてみましょう。
万有引力のエネルギーを考えてみましょう。
基準点でのエネルギーをUA移動先をUBと、万有引力のする仕事WはW=UB-UAとなります。
ここでUA=0となれば、万有引力のする仕事Wがとてもわかりやすくなります。
ここで出てくるのが無限遠です。
Aが無限遠にある、つまりr=∞にあるようなときを基準にとれば、UA=0となるのです。
微分積分を学習した後に、「万有引力 位置エネルギー 導出」などで検索していただければ、さらに理解が深められるでしょう。
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無限遠の概要まとめ
・保存力とは、力がする仕事が経路によらず同じ仕事をなす力。
・無限遠は万有引力の位置エネルギーをわかりやすくするためのもの。無限遠では万有引力の位置エネルギーはゼロ！
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無限遠を理解するための勉強法
無限遠の理解が深められたところで、具体的な勉強法を紹介していきます。
高校物理は、科目の性質上どうしても微分積分学をある程度は勉強しておく必要があります。
その上で各分野ごとの性質を正しく理解し、問題を解いていきましょう。
最初の一歩としては、メモを取りながら教科書を読んでいくことがおすすめ。
要点を取りながら、教科書に載っている基礎・基本の内容をしっかりと理解していきます。
その後で今度は、しっかり理解できているかをチェックしていきます。
ご自身で先生になったつもりで模擬授業をしてみたり、ノートを自力で作ったりすると良いでしょう。
この作業をすることで自分の弱点が明確になり、ニガテをピンポイントで復習できるようになります。
インプットがしっかりとできたら、問題演習に入っていきましょう。
最初は学校で配られた問題集や、易しい問題集に取り組んでいきます。
演習を行う際には「回答を記述する」ことを意識してください。
志望校の入試がマーク式であったとしても、問題を解くときには回答を記述するようにしましょう。
記述式の方がより自分の弱点や、理解が不足している部分を明確にできますからね。
答え合わせをする際には、解説を参照してその過程が合っているかも確認していきましょう。
回答や解説を見ても分からない時は「なぜ、ここが理解できないのか」まで分析して、必要であれば先生や友達を頼ることも必要です。
①基本のインプット・アウトプット
②記述式の問題演習で弱点を発見
③弱点の補強
このステップに沿って勉強を進めていけば、深く理解できるようになります。
当サイトは「東京大学」「京都大学」「早稲田大学」「慶應義塾大学」など、難関大学を卒業された方に依頼をして、記事を執筆して頂いています。
「事実に基づいた、専門性の高い分かりやすい内容」を、責任を持ってお伝えしていきます。
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