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大学入学共通テストの数学Ⅰ・Ａの対策＆勉強法
入試改革の取り組みの一つとして、平成32年度から大学入学共通テストが実施されます。
これに伴い、現行のセンター試験は平成31年度を最後に廃止。
大学入学共通テストは現行のセンター試験と比べて、出題傾向や難易度はどのように変化するのでしょうか。
そしてどのような対策が求められるのでしょうか。
今回は数学Ⅰ・Ａに焦点をあてて、具体的な対策＆勉強法を紹介します。
この記事を書くにあたって、平成31年度センター試験（本試験）の問題と平成30年度大学入学共通テスト試行調査の問題を比較しています。
以下の文章では、特別な断りがない限り、「センター試験」という語句は、平成31年度センター試験（本試験）のことを指し、「大学入学共通テスト」という語句は、平成30年度大学入学共通テスト試行調査のことを指します。
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センター試験と大学入学共通テストの違い
センター試験と大学入学共通テストを比較して、大きく異なる点を以下に挙げていきます。
（１）記述式問題が導入される
センター試験では、すべての問題がマーク形式。
大学入学共通テストでもマーク問題がほとんどですが、、少し記述式の問題も導入されます。
（２）問題文が長くなる
センター試験と比べて、大学入学共通テストの問題文は長くなっています。
会話調の問題文やゲームなど、ルールの説明文が多くなっていることが大きな要因です。
また証明問題も増えたため、全体的な問題文の量が多くなっています。
（３）正解がいくつあるかがわからない
センター試験では複数の選択肢から正解を選ぶ問題の場合、正解がいくつあるかが明記されていました。
「～であるものを２つ選べ」など。
一方、大学入学共通テストでは、正解がいくつあるかが明記されていない問題があります。
このような問題では、「～であるものをすべて選べ」と問われることもあるということです。
当然ですが従来の形式に比べて、難易度は高くなります。
（４）証明問題が多くなる
センター試験ではほとんど問われなかった証明問題が、大学入学共通テストでは積極的に用いられています。
大学入学共通テストの難易度/レベル
センター試験と比べて、大学入学共通テストの難易度は高いです。
その理由は大きく分けて以下の三つです。
（１）論理的思考能力が求められる
記述式問題でははじめからおわりまで、すべて自分の力で解答を作る必要があります。
そして採点者に自分がどのように問題を解いたかが、伝わる解答でなければなりません。
こういった回答を作り上げるためには、論理的思考能力を磨くことが不可欠です。
（２）多くの情報の中から必要な情報を選ぶ必要がある
先ほど述べたように、大学入学共通テストの問題文は長いです。
そして長い問題文の中から、問題を解くために必要な情報を選ばなければなりません。
限られた試験時間の中で、いかに素早く情報の取捨選択ができるかが重要になります。
（３）本質的な理解が求められる
証明問題などで点数を取るためには、数学の本質的な理解が必要です。
公式の丸暗記だけでは、証明問題などを解くことは難しいのです。
日頃から「なぜそうなるのか？」、「どうしてこうなるのか？」という視点で、数学の問題と向き合わなければいけません。
また選択式の問題で正解がいくつあるのかが明記されていない場合に、自信をもって解答するためにも、本質的な理解は重要です。
大学入学共通テストの対策法＆勉強法
STEP①教科書の練習問題を解けるようにする
数学の勉強をまだほとんどしていない、もしくは数学に苦手意識がある受験生は、教科書の練習問題（もしくはそれと同等の難易度の問題）が“スラスラ”と解けるかを確認してみましょう。
ここでの、“スラスラ”とは、問題を見たとき、瞬時に適切な解法が思いつき、計算に時間をかけずに問題を解けることです。
「えっと、○○定理の公式は…えっと…どんなのだったかな」というのはアウトです。
同じようなケアレスミスを何度もしてしまう場合も、“スラスラ”と解ける状態ではありません。
教科書の練習問題が“スラスラ”と解けないのであれば、教科書の問題を、何度も繰り返し解いてみましょう。
この時点では、必ずしも本質的な理解が伴っている必要はありません。
とりあえず、教科書の問題を解くことができればよいのです。
STEP②網羅系の参考書を勉強する
教科書の練習問題が解けるようになったら、どの出版社のものでもいいので、各単元が網羅されている参考書を勉強しましょう。
大学入学共通テストは、網羅系の参考書の例題を解くことができたらある程度点数がとれるようになるはずです。
ここでも先ほど述べた“スラスラ”と解けるまで演習するということを心がけましょう。
余裕のあれば問題を解くとき、「どうしてこの解法を用いたのだろう？」、「なぜ、このような式変形をしたのだろう？」といったことを考えてみてください。
STEP③証明問題の対策をする
まず教科書に載っている公式などの証明はできるようにしましょう。
具体例を挙げると以下のようになります。
・無理数であることの証明（背理法）
・二次方程式の解の公式の導出の方法
・判別式はなぜ成立するのか
・正弦定理および余弦定理の証明
・三角比の相互関係の導出
・相関係数はなぜ－１以上１以下の値になるのか
・チェバの定理およびメネラウスの定理の証明
・ユークリッドの互除法の証明
余裕のある場合は参考書の章末問題などにある、やや難しい証明問題にも取り組んでみましょう。
STEP④大学入学共通テスト試行調査の問題・模試の問題を解く
大学入学共通テストの問題を実際に解いて、自己採点および復習をしましょう。
またこれから大学入学共通テストの模試も数多く実施されるでしょう。
これらの模試の問題を解くことも有効な対策になります。
大学入学共通テスト・数学Ⅰ・Ａの対策＆勉強法のまとめ
大学入学共通テストは、センター試験と比べて難易度も高くなり、対策すべき内容も多くなります。
しかしながら、今回述べたような対策をきっちりと行って本番にのぞめば、高得点をとることも可能です。
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