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位置エネルギーとは?公式を使った位置エネルギーの求め方!仕事や保存率やばねも解説


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位置エネルギーとは?公式と一緒に解説します

位置エネルギーとは

 

位置エネルギーとは

 

位置エネルギーとは「物体がその場に存在するだけで持っている」エネルギーであり、皆さんもそのように記憶しているかもしれません。

しかし、この解釈は「重力による位置エネルギー」といった意味合いが強く、実際には「弾性力による位置エネルギー」「保存力による位置エネルギー」といった位置エネルギーも存在します。

保存力とはある一点から別の一点へ移動させるエネルギーが経路によらない、つまりどんな道を通っても同じエネルギーでたどり着けるときに必要な外力のことです。

英語で考えると少し理解しやすいかもしれません。

英語ではpotential energyと呼ばれ、potential energy=潜在的なエネルギーという意味です。

そう考えると、バネを縮めるだけでバネは物体を動かすためのエネルギーである「弾性力による位置エネルギー」を持っていると考えられるし、電荷が存在するだけで周りにクーロン力を及ぼそうとする「電気的な位置エネルギー」も理解できるでしょう。

位置エネルギーとは、重力やバネ、万有引力などによる潜在的なエネルギーであるという認識を忘れないでください。

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位置エネルギーの公式

 

位置エネルギーは保存力の積分によって求められますが、大学レベルの知識になるので公式のみ確認していきましょう。

力をy軸、移動距離をx軸に取ると、そのグラフが作る面積が仕事になりました。

これをもとに考えていきましょう。

 

1・重力による位置エネルギー

 

質量mの物体に働く重力は重力加速度をgとしてmg

基準面からの高さがhとすれば

mg×h=mgh となり、これが重力の位置エネルギーの公式になります。

 

2・ばねによる位置エネルギー

 

フックの法則により、ばね定数がkのばねをxだけ伸ばしたときの弾性力はkxです。

ここで弾性力はバネの伸びに比例するということを思い出しましょう。

伸びをx軸、弾性力をy軸に取ると、

グラフは比例になり、求める面積は三角形になります。

故に、1/2×(kx)×x=1/2kx^2となります。

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位置エネルギーの基準面

 

位置エネルギーの基準面はどこでもよいのですが、問題に指定があるときはそこを基準面にしましょう。

重力の位置エネルギーで負のエネルギーが出てきてびっくりすることがあるかもしれませんが、基準面のとり方によっては負である場合もあります。

基準面から動かすとき、上に持ち上げるなら仕事を「与えてやる」必要があるので正になります。

下に降ろすなら勝手に落ちていき、運動エネルギーに変換され、位置エネルギーは失われます。

なので、負のエネルギーになるのです。

 

位置エネルギーの勉強法

 

位置エネルギーに限らず、エネルギーは目に見えないため、概念を理解することが難しいでしょう。

まずは教科書や参考書に書かれているエネルギーの定義や考え方をしっかり読んで頭の中で理解し、その上で学校でもらう傍用問題集を使って公式を確認することが大切です。

その際、エネルギーの正負を意識しながら解いてみてください。

また難易度が高い入試問題などでは力と距離のグラフを書いて面積を求めるという、定義に立ち返った考え方もしてみると良いでしょう。

また数学Ⅲで積分を学習し、意欲のある方は力―距離グラフの面積を積分によって求め、公式の証明をするとより定着するでしょう。

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