高校数学の放物線の勉強法！準線/焦点/頂点とは？問題の解き方や公式の覚え方、放物線の書き方

高校数学の放物線の準線・焦点の概要と勉強法

放物線は数学Ⅲの範囲です。

まずは各大学の出題範囲を確認してください。

塾の講師や学校の先生に聞く、もしくはインターネット上で検索すると良いでしょう。

放物線は準線と焦点との距離によって決まっていきます。

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公式の導き方

 

ある直線（準線）をｘ＝－ｑとおきます。

またある点（焦点）をA（ｑ、0）。

この直線と点に等しい距離にある点をB（ｘ、ｙ）。

Pから直線に下した垂線との交点。

三平方の定理より、ｑは０でないとします。

AB²＝ ＢＣ²

（ｘ － ｑ）²+ ｙ² ＝（ｘ + ｑ）²

y²= 4qx

ｘ ＝ q /4y²

ｘとｙを置き換えるとｙ＝ｑ/4ｘ²となりa=q/4とすると

ｙ＝aｘ²という放物線の公式が成り立ちます。

そして一番重要なのが、ｙ²＝４ｑｘと焦点（ｑ、０）、ｘ＝－ｑの関係で、この範囲でよく使われている公式なので覚えておいてください。

とても大切なので、必ず暗記しましょう。

この公式は2次関数の軸であるので、放物線の定義や成り立ちを学ぶうえでとても重要です。

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放物線の準線・焦点の問題の傾向

 

2次関数から焦点や準線を求め、2次関数の概形を書かせるというタイプが比較的多いので、公式をきちんと頭に入れておかなければいけません。

例えばｙ＝3Ｘ²の焦点はｙ＝４・３/４ｘ²であるので、焦点（3/4,0）となるということを覚えておく必要があります。

また焦点（4，0）、準線ｘ=-4から関数を求める場合ｑ＝４となるので、求める関数はｙ＝ｘ²となります。

もし公式を忘れてしまった場合は、放物線上の座標を準線と焦点の距離が等しい点を見つける方法があるが、少し邪道なので2次試験などには向かないのでここでは割愛します。

公式にほとんど準じている問題が多く、ひねりがない問題が多いので、大学受験を受ける受験者は必ず覚えて、点を取らなければいけません。

私立大学でも国公立大学でも、合格点を取るためには落としたくないところ。

赤本や問題集を活用して十分に演習し、問題に慣れておきましょう。

 

放物線の準線と焦点の勉強法まとめ

 

やはり何度もお伝えしている通り、公式をきちんと覚えることが何よりも大切です。

そして覚えた公式を使って、きちんと問題を解けるようにしなければいけません。

「公式を暗記する→問題を演習する」のサイクルで進めていきましょう。

またｐは0でないなど細かいところも書かないと減点されるので、減点されない途中式を書けるようにトレーニングをしておいてください。

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