円運動とは?中心加速度って何?遠心力とエネルギーを理解しよう【高校物理】


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円運動とは?正しい勉強法

円運動どは?中心加速度って何

 

円運動の概要

 

円運動とは、文字通り物体が円周上を運動することです。

その中でも、円周上を等しい速度で運動する等速円運動は、角速度ωが一定であり、また向心加速度aも一定です。

物体に働く力さえ把握できれば、ほかの力学と同じように考えることができますが、円運動ゆえに特殊なふるまいをするため、混乱を招きやすい分野と言えるでしょう。

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なぜ円運動の加速度は円の中心に向かうのか?

 

円運動の加速度は、「向心加速度」です。

そもそも、等速円運動は円周上を等しい速度で運動しているはずなのに、なぜ加速度が生じるのか疑問に思ったことがあるかもしれません。

それは、たとえ円周上を同じ速度で運動していたとしても、運動方向が常に変化しているからに他なりません。

円運動をし続けるためには、常に中心方向に速度ベクトルを変化させる必要があります。

これにより、加速度が中心を向くことになります。

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円運動の解答のコツ

 

円運動の問題を解くうえで最も大事なことの一つは、円運動を観察する「立場」を区別することです。

陸上競技のハンマー投げをイメージして下さい。

競技者が、ピアノ線に繋がった鉄球を、自身を中心にしてグルグルと回す競技ですが、円運動においては①離れたところから鉄球を見る人 ②競技者 の二つの立場によって、考える力の働きが全く異なります。

 

離れたところから鉄球を見る場合

 

離れたところから鉄球を観察する場合は、鉄球が円を描いて運動をしています。

つまり、鉄球は向心加速度a=rω²=v²r が生じていることになります。

この加速度は、張力Tによって生じたため、運動方程式ma=Tを立てることができます。

 

競技者から鉄球を見る場合

 

競技者は、鉄球と一緒に回るため、競技者にとっては常に鉄球が自分の目の前で静止しているように見えます。

つまり、競技者にとっては、鉄球は運動していないことになります。

このとき、張力Tと釣りあう力を遠心力fと定義します。

よって、力のつりあいの式T=f とすることができます。

 

大事なことは、離れたところから鉄球を見る場合は「運動方程式」競技者から鉄球を見る場合は「力のつり合い」を用いることになり、そこをしっかりと区別しなければなりません。

 

ある点を通過できる条件

 

もう一つ注意しなければならないことがあります。

頻出の円運動の問題の一つに、「糸に繋げられた物体が、糸がたるまないように一周する条件」を求める問題があります。

物体が、頂点をギリギリ一周できる条件は、頂点における物体の速度=0のときと考えがちです。

もし糸がたるんだり、円運動をしている面から物体が離れる恐れが無ければ速度=0という条件でよいのですが、そうではない場合はこの条件ではありません。

なぜなら、もし頂点での速度が0で糸がたるまないのならば、糸に繋がった物体を持ち、手を放しても落下せずにその場にとどまることになるからです。

糸がたるまない条件は、頂点での物体の速度≧0 ではなく、張力≧0となることです。

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