高校数学の微分積分とは？勉強法と公式の覚え方のコツ！苦手なら参考書より教科書？

高校1年生から浪人生まで、数学において、誰もがぶつかる壁の１つに微分積分があります。

「簡単な問題は解けるけど…」、「公式が多くて難しい」と思う人も多いですが、ここではっきり言います。

覚えるべき公式は教科書の見開きに書いてあるものだけで十分！

今から微分積分の概要と勉強法のコツについて述べていきましょう。

微分積分とは？

まず微分とは一言で言うと、「関数f(x)の導関数を求める」こと。

もちろん公式を覚えることは重要かつ必須ですが、教科書に書いてある公式を一字一句丸暗記すれば問題が解けるとは限らないことは皆さん身をもってご存知でしょう。

大事なのは覚えた公式を使うべき時に使うことです！

この言葉をより実践的に解釈すると、「2次関数のあるx座標における接線の方程式を求めること」です。

このように覚えると、いざ問題を解く時に微分を使うべき時に使うことができ、応用の公式も理解していくことでしょう。

そして積分とは、「微分するとf(x)になる関数」こと。

微分と同様に実践的に解釈すると、「面積や体積をグラフから求めること」。

これらが微分積分の本質であり、微分積分についてのイメージは以上の考えで十分です！

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絶対に覚えるべき公式

・(x^α)′=α(x^α−1)

・(sinx)′=cosx

・(cosx)′=−sinx

・(tanx)′=1/(cosx)^2

・(e^x)′=e^x

・(logx)′=1/x

・(a^x)′=a^x(loga)

以上の7つを覚えているだけで、地方国公立大学の微積分の入試問題の範囲をほぼカバーしています！

微分積分の勉強法のコツ

次に微分積分についてのイメージを覚えたところで、微分積分の勉強法のポイントを2点述べます。

微分積分は大学入試センター試験から各大学個別の試験(2次試験など)で毎年出ています。

つまり、微分積分が解ければその数学の問題が解けたと言っても過言ではありません。

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ポイント①「とにかくたくさん微分積分の問題を解く」こと！

今の微分積分が苦手な学生は問題を解く量が少ないです。

「計算が面倒くさい」、「1問解くことににかかる時間が長い」といったことが主な理由でしょうが、この過程をさぼった結果、毎年大学入試の数学において、計算ミスをして、大きく点数を落としてしまう学生が後を絶ちません。

そのため、微分積分の問題に向き合うことは微分積分を理解するだけではなく、計算ミスの数自体も減らすことができます。

具体的な勉強法として、

・同じ教材を初めて解くときは１つの問題につき最低20分かける

・同じ教材、問題を２周以上する

ことをしてください。

同じ問題を繰り返し解くことで、各々どういう計算でミスしやすいのか把握できます。

２周目で覚えているからと言って計算を省くことのないように。

また、まったく分からないと考え、すぐ次の問題にいってしまうのもＮＧ。

記憶にも残らないし、再び同じ問題を解くときもまったく覚えていないことでしょう。

次に、解く量が大事であることはお伝えしましたが、何を解けばいいのか？という疑問が出てくるでしょう。

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ポイント②「教科書ほどの名著はない」こと！

巷には様々な問題集、ガイドブックが発売されていますが、それらの多くは好ましくない記述があり、丸暗記したものを入試で解答しても満点をもらえないことが多々あるでしょう。

そして何より、問題集のページ数が多すぎてモチベーションが下がります。

その点、教科書は内容については文部科学省お墨付きであり、ページ数も多くなく、モチベーションを下げずに問題を解いていけるでしょう。

もし、教科書の巻末の答えに詳細を知りたい場合や、難しい所があるときは、近くの本屋などで教科書のガイドブックを購入してください。

数学は教科書とそれに準じたガイドブックだけで十分！

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微分積分の勉強法のまとめ

微分積分の分野の成績をあげるためには、

1 公式から微分積分の本質を理解する

2 とにかく教科書の問題を解く

以上です。

それでは、皆さんの成績があがることを願っています。